Leseprobe

Abzähltheorie nach Pólya

eBook - essentials

Zimmermann, Karl-Heinz

SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG BEI

Mathematik/Sonstiges

Erschienen am 28.02.2022, 1. Auflage 2022

4,48 €

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Bibliografische Daten

ISBN/EAN: 9783658364984

Sprache: Deutsch

Umfang: 73 S., 1.05 MB

E-Book
Format: PDF
DRM: Digitales Wasserzeichen

Beschreibung

Im Zentrum dieses essentials steht der gefeierte Abzählsatz von Pólya. Damit lassen sich kombinatorische Objekte mit Symmetrien abzählen, wie etwa Halsketten mit bunten Perlen und Würfel mit gefärbten Seiten, aber auch Graphen und Bäume. Die Gruppentheorie wird dafür benutzt, die Symmetrien der abzuzählenden Figuren zu beschreiben. Darauf aufbauend kann anhand der Operation der jeweiligen Symmetriegruppe auf den gefärbten Figuren die Anzahl der verschiedenen Muster ermittelt werden. Grundlegend hierfür ist das Lemma von Burnside. Aus seiner gewichteten Fassung wird unter Einbeziehung der Zyklenindexpolynome von Symmetriegruppen der berühmte Pólyasche Satz hergeleitet. Einige Beispiele runden die Darstellung ab.

Autorenportrait

Dr. Karl-Heinz Zimmermann studierte Informatik und Mathematik an der Universität Erlangen-Nürnberg. Er promovierte dort in Theoretischer Informatik und habilitierte in Mathematik an der Universität Bayreuth. Er war Fulbright-Stipendiat an der Princeton Universität und Heisenberg-Stipendiat an der Universität Karlsruhe (TH). Er ist seit 25 Jahren Professor für Informatik an der Technischen Universität Hamburg und Autor von mehreren Forschungsmonographien sowie von über 120 wissenschaftlichen Forschungspublikationen.

Inhalt

Einfuhrung in die kombinatorische Abzählung.- Algebraische Grundlagen.- Zentrale Konzepte.- Abzählung nach Pólya.- Historie und Zusammenfassung.

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