Mit diesem neuen Werk wird ein Lehrbuch der Mathematik vorgestellt, das ganz auf die Belange der Praxis abgestimmt ist. Inhaltlich umfaBt es den gesamten Lehrstoff der Mathematik der Fachschulen fiir Tech­ nik, ist aber in seinen wesentlichen Ziigen so gehalten, daB einer Verwendung in anderen Schularten, die zu einem mittleren BildungsabschluB (Fachschulreifel fiihren, nichts im Wege steht. Der didaktische Leitgedanke war, grundlegende Kenntnisse anwendungsorientiert zu ver­ mitteln, ohne dabei die angemessene begriffliche und mathematische Sorgfalt auBer acht zu lassen. Dabei wurde eine geeignete Auswahl mathematisch-technischer Aufgaben getroffen, die speziell fiir Fachschulen von Bedeutung sind. BewuBt wurde auf Aufgaben aus Physik und angewandten Gebieten verzichtet, die durch ausfiihrliche Sachklarungen den mathemati­ schen Sachverhalt iiberwuchern wiirden. Die knappe Darstellung und die konsequente Zweispaltigkeit der Buchseiten, bei denen der erklarende Text der praktischen Ausfiihrung mathematischer Berechnungen gegen­ iibergestellt ist, erleichtert das schnelle und griindliche Einarbeiten in das Stoffgebiet. Viele Aufgabenbeispiele mit Losungsgang erlauben es dem Benutzer, sein Konnen und Wissen selbst zu iiberpriifen und geben dam it einen Anreiz, auch die schwierigeren An­ wendungsaufgaben anzugehen. In besonderer Weise eignet sich deshalb das Buch auch zum Selbststudium. Heinz Rapp Bad Cannstatt, im Juni 1983 VI I nhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Teill: Algebra 1 Mathematische 8egriffe und Schreibweisen. 1.1 Zahlen. 1.2 Mengen.

InhaltsangabeI: Algebra.- 1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen.- 1.1 Zahlen.- 1.2 Mengen.- 1.2.1 Aufzählende Mengenschreibweise.- 1.2.2 Beschreibende Mengenschreibweise.- 1.2.3 Mengendiagramme.- 1.2.4 Beziehungen zwischen Mengen (Mengenrelationen).- 1.2.5 Mengenverknüpfungen (Mengenoperationen).- 1.2.6 Gesetze der Mengenverknüpfung.- 1.3 Terme.- 1.4 Symbole für Relationen und Intervalle.- 1.5 Symbole der Logik.- 1.6 Zahlendarstellung auf der Zahlengeraden.- 2 Rechnen mit Termen.- 2.1 Addition.- 2.1.1 Addition positiver Zahlen.- 2.1.2 Addition negativer Zahlen.- 2.1.3 Addition positiver und negativer Zahlen.- 2.2 Subtraktion.- 2.3 Rechnen mit Klammerausdrücken.- 2.4 Multiplikation.- 2.4.1 Grundgesetze der Multiplikation.- 2.4.2 Produkte mit negativen Zahlen.- 2.4.3 Multiplikation mit Null (Nullprodukt).- 2.4.4 Multiplikation mit Summentermen (Distributivges.).- 2.4.5 Multiplikation mit gleichen Summentermen (Binomische Formeln).- 2.5 Division.- 2.5.1 Rationale Zahlen.- 2.5.2 Erweitern von Bruchtermen.- 2.5.3 Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen.- 2.5.4 Kürzen von Bruchtermen.- 2.5.5 Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen.- 2.5.5.1 Vorzeichenregeln bei negativen Brüchen.- 2.5.5.2 Die Null in Divisionsaufgaben.- 2.5.5.3 Multiplizieren von Bruchtermen.- 2.5.5.4 Dividieren von Bruchtermen.- 3 Lineare Gleichungen und Ungleichungen.- 3.1 Äquivalenz von Aussageformen.- 3.2 Lösungsverfahren für lineare Gleichungen.- 3.2.1 Einfache lineare Gleichungen.- 3.3 Bruchgleichungen.- 3.4 Gleichungen mit Formvariablen (Formeln).- 3.5 Lineare Ungleichungen.- 3.5.1 Begriffsklärung.- 3.5.2 Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen.- 3.5.3 Einfache Ungleichungsformen.- 3.5.4 Bruchungleichungen.- 3.6 Textliche Gleichungen.- 3.6.1 Allgemeine textliche Gleichungen.- 3.6.2 Mischungsaufgaben.- 3.6.3 Bewegungsaufgaben.- 3.6.4 Behälteraufgaben.- 3.6.5 Arbeitsaufgaben.- 4 Funktionen des 1. Grades.- 4.1 Der Funktionsbegriff.- 4.2 Darstellung von Funktionen.- 4.3 Funktionsdarstellung im Koordinatensystem.- 4.3.1 Das rechtwinklige Koordinatensystem.- 4.3.2 Das Polarkoordinatensystem.- 4.4 Funktionsdarstellung von Geraden.- 4.5 Die lineare Funktion x ? mx.- 4.6 Die Funktion 1. Grades mit der Funktionsgleichung y = mx + b (Hauptform der Geradengl.).- 4.7 Andere Formen der Geradengleichung.- 4.7.1 Punkt-Steigungs-Form.- 4.7.2 Zwei-Punkte-Form.- 4.7.3 Achsenabschnittsform.- 4.7.4 Hesse-Form der Geradengleichung.- 4.8 Winkel zwischen Geraden.- 4.8.1 Winkel zwischen Gerade und x-Achse (Steigung und Steigungswinkel).- 4.8.2 Schnittwinkel zweier Geraden.- 4.9 Orthogonalität bei Geraden.- 4.10 Graphische Darstellung linearer Zusammenhänge.- 5 Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen.- 5.1 Graphisches Lösungsverfahren bei Gleichungen mit zwei Variablen.- 5.2 Rechnerische Lösungsverfahren bei Gleichungen mit zwei Variablen.- 5.2.1 Das Gleichsetzungsverfahren.- 5.2.2 Das Einsetzungsverfahren.- 5.2.3 Das Additionsverfahren.- 5.2.4 Gleichungssysteme mit Bruchtermen.- 5.3 Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen.- 5.4 Textaufgaben mit zwei Variablen.- 5.4.1 Mischungsaufgaben.- 5.4.2 Bewegungsaufgaben.- 5.4.3 Behälteraufgaben.- 5.4.4 Vermischte Aufgaben.- 6 Lineare Ungleichungssysteme.- 7 Lineares Optimieren.- 8 Potenzen.- 8.1 Potenzbegriff.- 8.2 Potenzrechnung.- 8.2.1 Addition und Subtraktion von Potenzen.- 8.2.2 Multiplikation von Potenzen.- 8.2.2.1 Potenzen mit gleicher Basis.- 8.2.2.2 Potenzen mit gleichem Exponenten.- 8.2.3 Division von Potenzen.- 8.2.3.1 Potenzen mit gleicher Basis.- 8.2.3.2 Potenzen mit gleichem Exponenten.- 8.2.4 Potenzieren von Potenzen.- 8.2.5 Erweiterung des Potenzbegriffs auf Potenzen mit ganzen negativen Hochzahlen, auf a° und a1.- 8.3 Besondere Potenzen (Zehnerpotenzen).- 8.4 Potenzen von Binomen.- 9 Potenzfunktionen.- 9.1 Die Funktion x ? xn (n ? IN).- 9.1.1 Achsensymmetrische Parabeln (n gerade).- 9.1.2 Punktsymmetrische Parabeln (n ungerade).- 9.2 Die Funktionen x ? x-n (n ? IN).- 9.2.1 Punktsymmetrische Hyperbeln (n ungerade).