Dieses Buch wurde bewusst kurz gehalten. Es deckt dennoch die Lehrinhalte »Technische Mechanik: Statik« ab, wie sie in der Regel in Bachelor-Studiengängen technischer Fachrichtungen vermittelt werden. Der Stoff wird überwiegend an Hand von Beispielen dargestellt. Am Ende jedes Kapitels laden Übungen zum Selbststudium ein. Und wem das noch nicht reicht, der findet für die Prüfungsvorbereitung noch ein Extra-Kapitel mit Übungen. Dieses Buch liefert Studierenden alles, was sie für die Statik-Prüfung brauchen.
Georg Rill ist Professor an der OTH Regensburg mit den Lehrgebieten Technische Mechanik, Fahrzeugdynamik und Mehrkörpersimulation. Er hat an der TU München Maschinenbau studiert, wurde an der Universität Stuttgart im selben Fach promoviert und war Fachreferent für Fahrzeugdynamik bei der Daimler AG.
Über den Autor 11
Einführung 25
Über dieses Buch 25
Konventionen in diesem Buch 26
Was Sie nicht lesen müssen 26
Törichte Annahmen über die Leser 27
Wie dieses Buch aufgebaut ist 27
Teil I: Grundlagen 27
Teil II: Stäbe, Seile, Ketten 28
Teil III: Analyse von Tragwerken 28
Teil IV: Reibung 28
Teil V: Top-Ten Teil 28
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 29
Wie es weitergeht 29
Teil I: Grundlagen 31
Kapitel 1 Problemstellung und Ersatzmodelle33
Lösungsschritte 33
Ersatzmodelle und Ersatzsysteme 34
Ein einführendes Beispiel 34
Problemstellung und Ersatzmodell 34
Mathematische Beschreibung 36
Lösung 37
Interpretation 37
Kapitel 2 Vektoren in der Mechanik41
Koordinatensysteme geben uns Richtungen vor 41
So sehen bei uns die Vektoren aus 42
Länge oder Betrag: eine skalare Größe 45
Gleichheit 46
Addition und Subtraktion 47
Multiplikation mit einem Skalar 48
Einheitsvektoren 49
Spalten- und Zeilenvektoren 49
Skalarprodukt 50
Kreuzprodukt: etwas ganz Besonderes 50
Beispiel: Winkel zwischen zwei Vektoren 52
Übungen 54
Zahlenbeispiel 54
Antennenmast 54
Kranausleger 55
Kapitel 3 Kraft und Kraftwirkung57
Kräftearten 57
Kraftdarstellung 58
Kraftwirkung 59
Kraftwirkung auf starre Körper 59
Wirkungslinie 63
Nullkraft 64
Dehnung 65
Kräftepaar 66
Nullmoment und Scherverformung 67
Beispiel: Strommast 67
Übungen 69
Konstruktion 69
Handbohrer 70
Inbus-Schlüssel 70
Kapitel 4 Prinzipe und Axiome71
Das Äquivalenzprinzip 71
Das Gleichgewichtsaxiom 72
Gegenwirkungsprinzip 73
Schnittprinzip 74
Beispiel: Lampenaufhängung 75
Übungen 79
Schaukel 79
Kraftmessung 80
Sattelzug 80
Kapitel 5 Schwerpunkte83
Gewichtsmittelpunkt 83
Massenmittelpunkt 85
Volumenmittelpunkt 85
Flächenmittelpunkt 86
Linienmittelpunkt 86
Mittelpunkte von Standardformen 87
Flächenlast 88
Streckenlast 89
Zusammengesetzte Körper 92
Beispiel: L-Profil 93
Die Guldinschen Regeln für Rotationskörper 96
Regel eins und zwei 96
Beispiel: L-Profil 97
Übungen 97
U-Profil 97
Behälter 98
Muldenkipper 98
Rohrstutzen 98
Kapitel 6 Lager99
Reaktionen 99
Räumliche Lager 99
Lager in der Ebene 100
Beispiele 101
Problemfälle gibt es leider auch 104
Bestimmtheit einer Lagerung 106
Übungen 108
Träger mit Kragarm 108
Verschiedene Belastungssfälle 108
Verschiedene Lagerungsfälle 109
Kapitel 7 Spezielle Lagerelemente111
Die Umlenkscheibe 111
Beispiel: einfacher Seilzug 111
Beispiel: Flaschenzug 113
Das frei rollende Rad 113
Die Pendelstütze 115
Allgemeines Beispiel 116
Beispiel: Motorhaube 117
Übungen 120
Flaschenzug 120
Seilbahngondel 120
Kiste mit Deckel 121
Teil II: Stäbe, Seile und Ketten 123
Kapitel 8 Fachwerke125
Grundlegendes 125
Ideale Fachwerke 125
Stäbe 126
Knoten 127
Bestimmtheit 128
Ebene Fachwerke 128
Beispiel: einfaches Fachwerk 128
Beispiel: nichteinfaches Fachwerk 132
Nullstäbe 134
Der unbelastete Zweischlag 135
Der belastete Zweischlag 135
Der unbelastete Dreischlag 136
Beispiel: Fachwerk mit Nullstäben 136
Der Ritterschnitt 138
Räumliche Fachwerke 141
Einfaches Beispiel 141
Mit 3-D-Brille 142
Eingeebnet 143
Probleme bei komplexen Strukturen 146
Übungen 147
Einfaches Fachwerk 147
Nichteinfaches Fachwerk 147
Abspannmast 147
Räumliches Fachwerk 148
Kapitel 9 Seilstatik149
Was antike Kräne und Funkmasten verbindet 149
Nur nicht überheblich werden 152
Beispiel: Seil unter Einzellast 153
Es kann auch kompliziert werden 156
Eine Hängepartie 158
Problemstellung 158
Die Seilkurve 159
Seil unter konstanter Streckenlast 161
Beispiele 164
Teil einer Hängebrücke 165
Seil mit Last unter Windbelastung 166
Schwerer geht es nicht 169
Problemstellung 169
Die Kettenlinie 170
Beispiel: Hochspannungsleitung 173
Jetzt stellen wir das Ganze auf den Kopf 176
Mit der Seilbahn in luftige Höhen 178
Übungen 180
Gewicht an Kette und Seil 180
Abgestützter Kragarm 180
Tennisnetz 181
Teil III: Analyse von Tragwerken 183
Kapitel 10 Tragwerke185
Einfache Tragwerke 185
Problemstellung 185
Zuerst gehen wir aufs Ganze 186
Teile und herrsche ein altes, aber sehr nützliches Sprichwort 188
Nichteinfache Tragwerke 192
Beispiel 192
Gesamtsystem 193
Teilsysteme 194
Matrizenschreibweise 197
Räumliche Tragwerke 198
Beispiel: Portalkran 199
Beispiel: Container an Traverse 200
Beispiel: Kiste auf Palette 203
Übungen 209
Einfaches Tragwerk 209
Mars-Rover Curiosity 209
Ölpumpe 210
Basketballkorb 210
Kapitel 11 Schnittreaktionen: die Computertomografie der Statik213
The Name of the Game 213
Definition 213
Räumliches Beispiel 216
Einfache Tragwerke 218
Belastung durch Einzelkraft 218
Träger mit Streckenlast 225
Von der Makro- zur Mikroskopie 230
Differenzielle Betrachtung 230
Beispiel: BauTeil unter Eigengewicht 232
Randbedingungen 234
Plötzliche Belastungsänderungen 234
Nichteinfache Tragwerke 235
Ersatzmodell und Lagerreaktionen 235
Schnittreaktionen 238
Gekrümmte Abschnitte 242
Ein feines Kochrezept 246
Übungen 247
Einzelträger 247
Sprungbrett 247
Absperrhahn 248
Streckenlast 248
Kran 249
Rahmentragwerk 249
Kapitel 12 Virtuelle Arbeit251
Prinzip der minimalen Energie 251
Arbeit und potenzielle Energie 252
Beispiel 252
Stabilität von Gleichgewichtslagen 255
Standardlösung 255
Virtuelle Arbeit 257
Beispiel: Einzelne Stabkräfte 257
Beispiel: Einzelne Lagerreaktionen 260
Übungen 262
Einfaches Fachwerk 262
Gelenkträger 262
Teil IV: Reibung 263
Kapitel 13 Kontakt und Reibgesetze265
Kontaktkraft 265
Reibgesetze und Reibungsungleichung 267
Unterschiedliche Berührebenen 269
Gleichgewicht mit Kontaktkräften 270
Übungen 271
Sonnenliege 271
Schubkarren auf schiefer Ebene abgestellt 272
Platte an Rolle gelehnt 272
Leiter auf Treppe 273
Kapitel 14 Statisch bestimmte Systeme275
Einsetzende Bewegung 275
Schritt 1: Ersatzsystem, Gleichgewicht und Lagerreaktionen 275
Teilschritt 2a: Abheben 277
Teilschritt 2b: Kippen 278
Zwischenbilanz 279
Teilschritt 2c: Reibungsungleichung 280
Erforderliche Reibwerte 282
Schritt 1: Ersatzsystem, Gleichgewicht und Lagerreaktionen 282
Schritt 2: Reibungsungleichung 284
Gleichgewichtsbereiche 286
Schritt 1: Ersatzsystem, Gleichgewicht und Lagerreaktionen 287
Schritt 2: Reibungsungleichung 288
Reibungskegel 288
Selbsthemmung 289
Schritt 1: Ersatzsystem, Gleichgewicht und Lagerreaktionen 289
Schritt 2: Reibungsungleichung 291
Fazit 292
Übungen 292
Sonnenliege, Schubkarre, Leiter, Platte 292
Platte auf Platte 292
Kabeltrommel 293
Abgestützte Platte 293
Werbetafel 294
Kapitel 15 Statisch überbestimmte Systeme295
Die Leiter an der Wand: das klassische Beispiel 295
Ersatzsystem 295
Gleichgewichtsbeziehungen 296
Sonderfall: rauer Boden und glatte Wand 297
Sonderfall: glatter Boden und raue Wand 298
Grenzbetrachtung: rauer Boden und raue Wand 298
Eine Klemmvorrichtung 300
Ersatzsystem 300
Gleichgewicht 301
Sonderfall: glatte Wand und rauer Bügel 301
Grenzbetrachtung: Quader rutscht nach unten 304
Grenzbetrachtung: Quader wird nach oben gezogen 305
Übungen 306
Muffe 306
Walze mit Stab 307
Hubtisch 307
Kapitel 16 Seid umschlungen: die Seilreibung 309
Grundgleichung 309
Riemenantrieb 314
Bandbremse 315
Übungen 318
Wurzelstock 318
Bergsteiger 318
Lampe 319
Riementrieb 320
Bandbremse 320
Teil V: Top-Ten Teil 321
Kapitel 17 Die ersten zehn Schritte vom Statik-Dummy zum Statik-Expert 323
Kapitel 18 Zehn Tipps zur Lösung von Statikaufgaben 327
Anhang A: Lösungen331
Kapitel 1 331
Kapitel 2 331
Zahlenbeispiel 331
Antennenmast 332
Kranausleger 332
Kapitel 3 333
Konstruktion 333
Handbohrer 334
Inbus-Schlüssel 334
Kapitel 4 335
Schaukel 335
Kraftmessung 336
Sattelzug 336
Kapitel 5 337
U-Profil 337
Behälter 338
Muldenkipper 338
Rohrstutzen 338
Kapitel 6 339
Träger mit Kragarm 339
Verschiedene Belastungssfälle 340
Verschiedene Lagerungsfälle 341
Kapitel 7 341
Flaschenzug 341
Seilbahngondel 341
Kiste mit Deckel 341
Kapitel 8 342
Einfaches Fachwerk 342
Nichteinfaches Fachwerk 342
Abspannmast 342
Räumliches Fachwerk 343
Kapitel 9 344
Gewicht an Kette und Seil 344
Abgestützter Kragarm 344
Tennisnetz 345
Kapitel 10 345
Einfaches Tragwerk 345
Marsrover Curiosity 345
Ölpumpe 346
Basketballkorb 347
Kapitel 11 349
Einzelträger 349
Sprungbrett 349
Absperrhahn 350
Streckenlast 350
Kran 351
Rahmentragwerk 351
Kapitel 12 351
Einfaches Fachwerk 351
Gelenkträger 352
Kapitel 13 353
Sonnenliege 353
Schubkarren auf schiefer Ebene abgestellt 353
Platte an Rolle gelehnt 353
Leiter auf Treppe 354
Kapitel 14 354
Sonnenliege, Schubkarre, Leiter, Platte 354
Platte auf Platte 355
Kabeltrommel 355
Abgestützte Platte 355
Werbetafel 356
Kapitel 15 356
Muffe 356
Walze mit Stab 356
Hubtisch 357
Kapitel 16 357
Bergsteiger 357
Lampe 357
Riementrieb 357
Bandbremse 357
Anhang B: Zusätzliche Aufgaben oder auch Fifty Shades of Hard Work 359
Stichwortverzeichnis 387
