Hiermit legen wir den abschlieBenden Band unserer "Mathematik fiir Informati­ ker" vor. Auch hier haben wir uns bemiiht - soweit dies bei dem diesmal anspruchs­ volleren Stoff maglich ist - den algorithmischen und konstruktiven Aspekt in den Vordergrund zu stellen. Die Stoffauswahl wurde u. a. dadurch bestimmt, daB auch auf die Bediirfnisse der Informatiker mit technischen Nebenfachern eingegangen wurde - so ist ein ausfiihrliches Kapitel iiber Funktionen mehrerer Veranderlicher entstanden, welches fiir den "Nurinformatiker" erst in zweiter Linie interessant ist. Zum Inhalt: In Kapitel VII werden numerische Fragen aus der Linearen Algebra und der Analysis behandelt. Nach einer Einfiihrung in die Gleitpunktarithmetik - die nur bei der ml. merischen Behandlung von linearen Gleichungssystemen in Kapitel VII, §2 und der Fehlerabschatzung bei der Berechnung von Eigenwerten von Tridiagonalmatrizen in Kapitel VIII, §5 benatigt wil'd - werden in §2 Fehlerab­ schatzungen fiir die Lasung von linearen Gleichungssystemen bei Spaltenpivotsuche und Totalpivotsuche hergeleitet. Unitare und orthogonale Matrizen werden in §3 eingefiihrt; neben dem numerisch ungiinstigen Orthogonalisierungsverfahren nach E. Schmidt wird in §4 die QR-Zerlegung einer Matrix nach Householder behandelt, und es wird auf die Anwendung dieser Zerlegung beim Lasen linearer Gleichungs­ systeme hingewiesen. Weitel'e Methoden zur Lasung von linearen Gleichungssy­ stemen werden in Kapitel IX, §3 behandelt, namlich das Gesamtschrittverfahren [Jacobi-Verfahren] und das Einzelschrittverfahren [GauB-Seidel-Verfahren]. Zum Verstandnis der erst en 4 Paragraphen von Kapitel VII l'eichen die Kenntnisse aus Kapitel II aus.

InhaltsangabeVII Numerik.- §1 Gleitpunktrechnung.- §2 Fehlerabschätzung bei linearen Gleichungssystemen.- §3 Unitäre und orthogonale Matrizen.- §4 Das Verfahren von Householder.- §5 Interpolation.- §6 Die Eulersche Summenformel.- §7 Numerische Integrationsverfahren.- VIII Eigenwerte.- §1 Eigenwerte und Eigenvektoren.- §2 Berechnung des charakteristischen Polynoms.- §3 Die Jordansche Normalform.- §4 Hermitesche Matrizen.- §5 Berechnung der Eigenwerte von Tridiagonalmatrizen.- IX Funktionen mehrerer Veränderlicher.- §1 Folgen von Matrizen.- §2 Stetige Abbildungen.- §3 Fixpunktsatz und Anwendungen.- §4 Differenzierbare Abbildungen.- §5 Umkehrabbildungen und implizite Funktionen.- §6 Differentialgleichungen.- §7 Lineare Differentialgleichungen.- §8 Lineare Differenzengleichungen.- X Lineare Optimierung.- §1 Vorbereitungen.- §2 Ein Simplex-Algorithmus.- XI Stochastik.- §1 Summierbare Abbildungen.- §2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume.- §3 Zufällige Veränderliche.- §4 Die Ungleichung von Tschebyscheff.- §5 Der chi-Quadrat-Test.- §6 Zufallszahlen.- §7 Erzeugung von Zufallszahlen.- XII Vektorräume und lineare Abbildungen.- §1 Vektorräume.- §2 Lineare Abbildungen.- XIII Algebra.- §1 Monoide und Gruppen.- §2 Endliche abelsche Gruppen.- §3 Ringe und Körper.- §4 Faktorielle Monoide und Ringe.- §5 Polynomringe in mehreren Unbestimmten.- §6 Symmetrische Polynome.- §7 Resultante und Diskriminante.- XIV Zahlentheorie.- §1 Die Restklassenringe von ?.- §2 Primzahlen.- §3 Primzerlegungen.- XV Primzerlegung von Polynomen.- §1 Körpererweiterungen.- §2 Endliche Körper.- §3 Primzerlegung von Polynomen über endlichen Körpern.- §4 Primzerlegung von Polynomen über ?.- XVI Boolesche Algebren.- §1 Verbände.- §2 Boolesche Algebren.- Namen- und Sachverzeichnis.